Usar la notación de
adición
Un estudiante universitario tiene un trabajo de medio
tiempo. La semana pasada trabajó 3 horas el lunes y 4 horas el viernes. Para
encontrar el número total de horas que trabajó la semana pasada, agregó 3 y 4.
La operación de suma combina números para obtener una suma. La notación que usamos para encontrar la suma de 3 y 4 es:
3 + 4
Leemos esto como tres más cuatro y el resultado es la suma
de tres y cuatro. Los números 3 y 4 se llaman sumados. Una declaración
matemática que incluye números y operaciones se denomina expresión.
Para describir la suma, podemos usar símbolos y palabras.
|
Operación
|
Notación
|
Expresión
|
Se lee como
|
Resultado
|
|
Suma
|
+
|
3+4
|
tres más cuatro
|
La suma de 3 y 4
|
Ejemplo:
Traducir de la notación matemática a las palabras:
Ⓐ 7 + 1 ⓑ 12 + 14
Solución
Ⓐ La expresión consiste en un símbolo más que conecta los
sumandos 7 y 1. Leemos esto como siete más uno. El resultado es la suma de
siete y uno.
Ⓑ La expresión consiste en un símbolo más que conecta los
sumandos 12 y 14. Leemos esto como doce más catorce.
Suma modelo de
números enteros
La suma es realmente solo contar. Modelaremos la suma con
bloques de base 10. Recuerde, un bloque representa 1 y una barra representa 10.
Comencemos modelando la expresión de suma que acabamos de considerar, 3 + 4. Cada
suma es inferior a 10, por lo que podemos usar los bloques.
Comenzamos modelando el primer número con 3 bloques.
Luego modelamos el segundo número con 4 bloques.
Cuenta el número total de bloques.
Hay 7 bloques en total. Usamos un signo igual (=) para
mostrar la suma. Una oración matemática que muestra que dos expresiones son
iguales se llama ecuación. Hemos demostrado eso. 3 + 4 = 7.
Ejemplo:
Modele la suma 2 + 6.
Solución
2 + 6 significa la suma de 2 y 6
Cada suma es inferior a 10, por lo que podemos usar los
bloques.
Modele el primer número con 2 bloques.
Modele el segundo número con 6 bloques.
Cuenta el número total de bloques
Hay 8 bloques en total, entonces 2 + 6 = 8.
Cuando el resultado es 10 o más bloques, intercambiaremos
los 10 bloques por una barra.
Ejemplo:
Modele la suma 5 + 8.
Solución
5 + 8 significa la suma de 5 y 8.
Cada suma es menor que 10, podemos usar los bloques.
Modele el primer número con 5 bloques.
Modele el segundo número con 8 bloques.
Cuenta el resultado. Hay más de 10 bloques, por lo que
intercambiamos 10 bloques de uno por 1 barra de decenas.
Ahora tenemos 1 decena y 3 unidades, que es 13.
5 + 8 = 13
A continuación modelaremos agregando números de dos dígitos.
Ejemplo:
Modele la adición: 17 + 26.
Solución
17 + 26 significa la suma de 17 y 26.
Modele el 17-------------------------------------- ------------------1
diez y 7 unos
Modele los 26. ------------------------------------------------------2
decenas y 6 unidades
Combinar. ------------------------------------------------------------3
decenas y 13 unidades
Intercambia 10 unidades por 1 diez. ---------------------------4
decenas y 3 unidades (40 + 3 = 43)
Hemos demostrado que 17 + 26 = 43
Agregar números
enteros sin modelos
Ahora que hemos usado modelos para sumar números, podemos
pasar a sumar sin modelos. Antes de hacer eso, asegúrese de conocer todos los
datos de suma de un dígito. Deberá usar estos datos numéricos cuando agregue
números más grandes.
Imagine completar la Tabla 1.1 agregando cada número de fila
a lo largo del lado izquierdo a cada número de columna en la parte superior.
Asegúrese de obtener cada suma que se muestra. Si tiene problemas, modele. Es
importante que memorice los datos numéricos que aún no conoce para poder usar
los datos numéricos de manera rápida y confiable al sumar números más grandes.
¿Notó lo que sucede cuando agrega cero a un número? La suma
de cualquier número y cero es el número mismo. Llamamos a esto la propiedad de
identidad de la suma. Cero se llama identidad aditiva.
Propiedad de identidad de la suma
La suma de cualquier número a y 0 es el número.
a + 0 = a
0 + a = a
Ejemplo:
Encuentra cada suma:
Ⓐ 0 + 11 ⓑ 42 + 0
Solución
Ⓐ El primer sumando es cero. La suma de cualquier número y
cero es el número. 0 + 11 = 11
ⓑ El segundo sumando es cero. La suma de cualquier número y
cero es el número. 42 + 0 = 42
Mira los pares de sumas.
2 + 3 = 5
3 + 2 = 5
4 + 7 = 11
7 + 4 = 11
8 + 9 = 17
9 + 8 = 17
Tenga en cuenta que cuando se invierte el orden de los
sumandos, la suma no cambia. Esta propiedad se llama la propiedad conmutativa
de la suma, que establece que cambiar el orden de los sumandos no cambia su
suma.
Propiedad conmutativa de la suma
Cambiar el orden de los sumandos a y b no cambia su suma.
a + b = b + a
Ejemplo:
Añadir:
Ⓐ 8 + 7 ⓑ 7 + 8
Solución
Ⓐ
Añadir. 8 + 7
15
Ⓑ
Añadir. 7 + 8
15
¿Notó que cambiar el orden de los sumandos no cambió su
suma? Podríamos haber sabido de inmediato la suma de la parte ⓑ simplemente
reconociendo que los sumandos eran los mismos que en la parte ⓑ, pero
en el orden inverso. Como resultado, ambas sumas son iguales.
Ejemplo:
Agregar: 28 + 61.
Solución
Para agregar números con más de un dígito, a menudo es más
fácil escribir los números verticalmente en columnas.
Escribe los números para que los dígitos de las unidades y
las decenas se alineen verticalmente.
Luego agregue los dígitos en cada valor posicional.
Agregue los: 8 + 1 = 9
Suma las decenas: 2 + 6 = 8
En el ejemplo anterior, la suma de los unos y la suma de las
decenas eran ambas menores que 10. Pero, ¿qué sucede si la suma es 10 o más?
Usemos nuestro modelo de base 10 para averiguarlo. La imagen siguiente muestra
la adición de 17 y 26 nuevamente.
Cuando sumamos los 7 + 6, obtenemos 13 unos. Debido a que
tenemos más de 10 unidades, podemos intercambiar 10 de ellas por 1 decena.
Ahora tenemos 4 decenas y 3 unidades. Sin usar el modelo, mostramos esto como
un pequeño rojo 1 arriba de los dígitos en el lugar de las decenas.
Cuando la suma en una columna de valor posicional es mayor
que 9, pasamos a la siguiente columna a la izquierda. Llevar es lo mismo que
reagruparse intercambiando. Por ejemplo, 10 unidades por 1 diez o 10 decenas
por cien.
Ejemplo:
Añadir: 43 + 69.
Solución
Escribe los números para que los dígitos se alineen
verticalmente. (1)
Agrega los dígitos en cada lugar.
Agregue los: 3 + 9 = 12
Escribe el 2 en el lugar de las unidades en la suma.
Agregue el 1 diez al lugar de las decenas (2)
Ahora suma las decenas: 1 + 4 + 6 = 11
Escribe el 11 en la suma. (3)
Ejemplo:
Agregar: 324 + 586.
Solución
Escribe los números para que los dígitos se alineen
verticalmente.
Agregue los dígitos en cada valor posicional.
Agregue los: 4 + 6 = 10
Escribe el 0 en el lugar de las unidades de la suma y lleva
el 1 decena al lugar de las decenas.
Suma las decenas: 1 + 2 + 8 = 11
Escribe el 1 en el lugar de las decenas en la suma y lleva
el cien a los cientos
Suma los cientos: 1 + 3 + 5 = 9
Escribe el 9 en el lugar de las centenas.
Traducir frases de
palabras a notación matemática
Anteriormente en esta sección, tradujimos la notación
matemática en palabras. Ahora vamos a revertir el proceso. Traduciremos frases
de palabras en notación matemática. Algunas de las frases de palabras que
indican la suma se enumeran en la siguiente tabla.
|
Operación
|
Palabras
|
Ejemplo
|
Expresión
|
|
Adición
|
Más
|
1 más 2
|
1 + 2
|
|
|
Suma
|
La suma de 3 y 4
|
3 + 4
|
|
|
Incrementado por
|
5 incrementado por 6
|
5 + 6
|
|
|
Más que
|
8 más que 7
|
7 + 8
|
|
|
Total de
|
El total de 9 y 5
|
9 + 5
|
|
|
Añadido a
|
6 añadido a 4
|
4 + 6
|
Traduce y simplifica: la suma de 19 y 23.
Solución
La palabra suma nos
dice que agreguemos. Las palabras de 19 y 23 nos dicen los sumandos.
La suma de 19 y
23
Traducir. 19 + 23
Añadir. 42
La suma de 19 y
23 es 42.
Ejemplo:
Traducir y simplificar: 28 incrementado por 31.
Solución
Las palabras incrementado
por nos dice que tenemos que agregar. Los números dados son los sumandos.
28 incrementado por
31.
Traducir. 28 + 31
Añadir. 59
Entonces 28 incrementado
por 31 es 59.
Agregar números
enteros en las aplicaciones
Ahora que hemos practicado sumar números enteros, usemos lo
que hemos aprendido para resolver problemas del mundo real. Comenzaremos
describiendo un plan. Primero, necesitamos leer el problema para determinar lo
que estamos buscando. Luego escribimos una frase de palabra que da la información
para encontrarla. Luego traducimos la frase de la palabra en notación
matemática y luego simplificamos. Finalmente, escribimos una oración para
responder la pregunta.
Hao obtuvo calificaciones de 87, 93, 68, 95 y 89 en las
cinco pruebas del semestre. ¿Cuál es el número total de puntos que ganó en las
cinco pruebas?
Solución
Se nos pide que encontremos el número total de puntos en las
pruebas.
Observe que agregamos puntos, entonces la suma es 432
puntos. Es importante incluir las unidades apropiadas en todas las respuestas a
los problemas de las aplicaciones.
Algunos problemas de aplicación involucran formas. Por
ejemplo, una persona puede necesitar saber la distancia alrededor de un jardín
para colocar una cerca o alrededor de una imagen para enmarcarlo. El perímetro
es la distancia alrededor de una figura geométrica. El perímetro de una figura
es la suma de las longitudes de sus lados.
Ejemplo:
Encuentra el perímetro del patio que se muestra.
Solución
¿Te sirvió el contenido del tema? ¿tienes alguna duda o sugerencia?
Puedes escribir un comentario en la parte de abajo y nosotros con gusto te responderemos. Esperemos que tengas un lindo día. ¡Mucho éxito en tus estudios!
