Las interacciones de muchos cuerpos
Como ejemplo, suponga que tiene un cúmulo de miles de estrellas que orbitan todas alrededor de un centro común (tales cúmulos son bastante comunes, como veremos en los Cúmulos de estrellas). Si conocemos la posición exacta de cada estrella en un instante dado, podemos calcular la fuerza gravitacional combinada de todo el grupo sobre cualquier miembro del grupo. Conociendo la fuerza sobre la estrella en cuestión, podemos encontrar cómo se acelerará. Si, para empezar, sabemos cómo se movía, podemos calcular cómo se moverá en el siguiente instante de tiempo, rastreando así su movimiento.
Sin embargo, el problema se complica por el hecho de que las otras estrellas también se mueven y, por lo tanto, cambian el efecto que tendrán en nuestra estrella. Por lo tanto, debemos calcular simultáneamente la aceleración de cada estrella producida por la combinación de las atracciones gravitacionales de todas las demás para rastrear los movimientos de todas ellas y, por lo tanto, de cualquiera. Tales cálculos complejos se han llevado a cabo con computadoras modernas para rastrear la evolución de cúmulos hipotéticos de estrellas con hasta un millón de miembros.
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| Poder informático moderno. Estas supercomputadoras en el Centro de Investigación Ames de la NASA son capaces de rastrear los movimientos de más de un millón de objetos bajo su gravitación mutua. |
Dentro del sistema solar, el problema de calcular las órbitas de los planetas y las naves espaciales es algo más simple. Hemos visto que las leyes de Kepler, que no tienen en cuenta los efectos gravitacionales de los otros planetas en una órbita, realmente funcionan bastante bien. Esto se debe a que estas influencias adicionales son muy pequeñas en comparación con la atracción gravitacional dominante del Sol. En tales circunstancias, es posible tratar los efectos de otros cuerpos como pequeñas perturbaciones (o perturbaciones). Durante los siglos XVIII y XIX, los matemáticos desarrollaron muchas técnicas elegantes para calcular perturbaciones, lo que les permitió predecir con mucha precisión las posiciones de los planetas. Tales cálculos finalmente condujeron a la predicción y descubrimiento de un nuevo planeta en 1846.
El descubrimiento de Neptuno
El descubrimiento del octavo planeta, Neptuno, fue uno de los puntos álgidos en el desarrollo de la teoría gravitacional. En 1781, William Herschel, músico y astrónomo aficionado, descubrió accidentalmente el séptimo planeta, Urano. Sucede que Urano había sido observado un siglo antes, pero en ninguno de esos avistamientos anteriores se reconoció como un planeta; más bien, simplemente se registró como una estrella. El descubrimiento de Herschel mostró que podría haber planetas en el sistema solar demasiado oscuros para ser visibles a simple vista, pero listos para ser descubiertos con un telescopio si supiéramos dónde mirar.
Para 1790, se había calculado una órbita para Urano usando observaciones de su movimiento en la década siguiente a su descubrimiento. Sin embargo, incluso después de que se tuvo en cuenta los efectos perturbadores de Júpiter y Saturno, se descubrió que Urano no se movía en una órbita que se ajustaba exactamente a las observaciones anteriores realizadas desde 1690. En 1840, la discrepancia entre las posiciones observadas para Urano y los pronosticados a partir de su órbita calculada ascendieron a aproximadamente 0.03 °, un ángulo apenas perceptible a simple vista pero aún mayor que los errores probables en los cálculos orbitales. En otras palabras, Urano simplemente no parecía moverse en la órbita predicha de la teoría newtoniana.
En 1843, John Couch Adams, un joven inglés que acababa de completar sus estudios en Cambridge, comenzó un análisis matemático detallado de las irregularidades en el movimiento de Urano para ver si podían ser producidas por la atracción de un planeta desconocido. Él planteó la hipótesis de un planeta más distante del Sol que Urano, y luego determinó la masa y la órbita que tenía que tener en cuenta para las salidas en la órbita de Urano. En octubre de 1845, Adams entregó sus resultados a George Airy, el Astrónomo Real Británico, informándole dónde en el cielo encontrar el nuevo planeta. Ahora sabemos que la posición predicha de Adams para el nuevo cuerpo era correcta dentro de 2 °, pero por una variedad de razones, Airy no realizó un seguimiento de inmediato.
Mientras tanto, el matemático francés Urbain Jean Joseph Le Verrier, inconsciente de Adams o su trabajo, atacó el mismo problema y publicó su solución en junio de 1846. Airy, señalando que la posición prevista de Le Verrier para el planeta desconocido estuvo de acuerdo en 1 ° con la de Adams , sugirió a James Challis, Director del Observatorio de Cambridge, que comenzara a buscar el nuevo objeto. El astrónomo de Cambridge, al no tener cartas estelares actualizadas de la región del cielo de Acuario donde se predijo el planeta, procedió registrando las posiciones de todas las estrellas débiles que pudo observar con su telescopio en esa ubicación. El plan de Challis era repetir esas tramas a intervalos de varios días, con la esperanza de que el planeta se distinguiera de una estrella por su movimiento. Lamentablemente, fue negligente al examinar sus observaciones; aunque en realidad había visto el planeta, no lo reconoció.
Aproximadamente un mes después, Le Verrier le sugirió a Johann Galle, astrónomo del Observatorio de Berlín, que buscara el planeta. Galle recibió la carta de Le Verrier el 23 de septiembre de 1846 y, al poseer nuevas cartas de la región de Acuario, encontró e identificó el planeta esa misma noche. Estaba a menos de un grado de la posición que Le Verrier predijo. El descubrimiento del octavo planeta, ahora conocido como Neptuno (el nombre en latín del dios del mar), fue un gran triunfo para la teoría gravitacional, ya que confirmó dramáticamente la generalidad de las leyes de Newton. El honor por el descubrimiento es compartido adecuadamente por los dos matemáticos, Adams y Le Verrier.
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| Matemáticos que descubrieron un planeta. (a) John Couch Adams (1819–1892) y (b) Urbain J. J. Le Verrier (1811–1877) comparten el crédito por descubrir el planeta Neptuno. |
Debemos tener en cuenta que el descubrimiento de Neptuno no fue una sorpresa completa para los astrónomos, que habían sospechado durante mucho tiempo la existencia del planeta basándose en el movimiento "desobediente" de Urano. El 10 de septiembre de 1846, dos semanas antes de que Neptuno fuera encontrado, John Herschel, hijo del descubridor de Urano, comentó en un discurso ante la Asociación Británica: "Vemos [el nuevo planeta] como Colón vio América desde las costas de España". . Sus movimientos se han sentido temblar a lo largo de la línea de largo alcance de nuestro análisis con una certeza apenas inferior a la demostración ocular ".
Este descubrimiento fue un gran paso adelante en la combinación de la teoría newtoniana con observaciones minuciosas. Tal trabajo continúa en nuestros tiempos con el descubrimiento de planetas alrededor de otras estrellas.
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